間接作用式燃氣調壓器工作原理如圖1，當出口壓力P₂下降時，信號管將壓力反饋至指揮器上皮膜與閥體上皮膜，指揮器上皮膜壓力下降后，指揮器閥口開度變大，指揮器出口壓力P₃增大，即閥體下皮膜壓力升高，閥桿在上下皮膜的作用下向上移動，主閥體閥口開度增加，P₂上升至設定壓力。調壓器就是通過判斷出口壓力P₂與設定壓力的關系，來自動調節指揮器閥口和閥體閥口的開度，使出口壓力P₂等于設定壓力。為了平衡間接作用式燃氣調壓器的穩定性和靈敏性，指揮器部分都包含著一個固定的和一個可動的節流器，如圖1中的節流孔和針型閥，通過設定節流器的開度，使P₂與P₃的壓力差調整到合理的范圍，從而改變了壓力增盈和系統的反應速度，提高了系統的穩定性。

間接作用式燃氣調壓器工作時，主要涉及三類物理過程，第一類是氣體孔口流動，分別是：閥體閥口孔口流動，流量為Q1；指揮器閥口孔口流動，流量為Q₂；節流孔孔口流動，流量為Q₃；針型閥孔口流動，流量為Q₄；下游出口孔口流動，流量為Q₅。第二類物理過程為運動部件運動過程，包括閥體閥桿運動和指揮器內運動部件運動過程。第三類是開口系統熱物理過程，包括低壓容積V₂開口系統、閥體下皮膜腔V₃開口系統。

為簡化數學模型，根據2.2的物理描述，現作如下合理假設：

（1） 天然氣成分為甲烷，在工作狀態時可按理想氣體處理，比熱容一定；

（2） 天然氣在調壓器內的流動狀態為絕熱穩定流動，忽略沿程阻力損失；

（3） 天然氣在各個腔體內的物理參數按照集總參數法處理；

（4） 閥瓣與閥口距離為0時，流量為0；

（5） 運動部件所受阻力，與運動部件的運動速度成線性關系；

（6） 假設閥桿與指揮器執行件運動過程中，加速度為0；

（7） 忽略皮膜變化引起各腔體體積的變化。

（8） 忽略氣體在流動過程中溫度的變化。

2.3.1 質量流量方程

在間接作用式調壓器中，天然氣在各個腔體之間孔口的質量流量，即Q₁、Q₂、Q₃、Q₄與Q₅，均可近似的當做收縮噴管來計算，利用上游與下游的壓力關系，按公式

（1）進行計算：

（1）

其中：

式中：

q_m——質量流量, kg/s；

C——流量系數；

A——孔口面積,m2；

Pi——進口壓力,Pa；

Pe——出口壓力,Pa；

R——甲烷氣體常數,J/(kg·K)；

Ti——進口溫度，K；

k——絕熱指數。

對于閥體閥口處與指揮器閥口處，流量系數可按公式（2）計算：

C0——閥口滿載流量系數；

h0——閥瓣有效高度，m；

s——閥瓣與閥口距離，m。（當s超過有效高度時，取有效高度值h0）

2.3.2開口系統質量守恒方程與能量守恒方程

根據質量守恒原理，進入控制體的質量減去控制體輸出的質量等于控制體中質量的增量，則有公式（3）：                

M——質量,kg；

t——時間,s；

qm，i——進入控制體質量流量,kg/s；

qm，o——流出控制體質量流量,kg/s。

根據能量守恒原理，進入控制體的能量減去控制體輸出的能量等于控制體中儲存能的增量，則有如下公式（4）：

得出：

式中：

E——氣體內能,J；

T——溫度,K；

h——氣體焓值,J/kg；

hi——進入控制體氣體焓值,J/kg；

ho——流出控制體氣體焓值,J/kg；

Cv——氣體定容比熱,J/(kg·K)；

Cp——氣體定壓比熱,J/(kg·K)；

V——氣體體積，m³。

2.3.3運動部件運動模型

間接作用式調壓器中有兩個運動部件，分別為主閥體閥桿和指揮器內運動部件。

主閥體閥桿運動方程：

指揮器內運動部件運動方程：   

式中：

me，f——閥體閥桿質量,kg；

mm，i——指揮器內運動部件質量,kg；

kf——閥體彈簧彈性系數,N/m；

k_z——指揮器彈簧彈性系數,N/m；

sf——閥體閥瓣位移,m；

sz——指揮器閥瓣位移,m；

Ff——閥體閥桿阻力系數；

Ff——指揮器運動部件阻力系數；

Af——閥體皮膜面積,m²；

Az——指揮器皮膜面積,m²。

3.1.1控制方程

根據流量方程、質量守恒方程、能量守恒方程、運動部件運動方程，帶入本模型中物理量：主閥體閥口流量Q₁、指揮器閥口流量Q₂、節流孔流量Q₃、針型閥流量Q₄、用戶端用氣量Q₅、閥體閥瓣位移s_f、指揮器閥瓣位移s_z、下游壓力p₂、指揮器出口壓力p₃、時間t。壓力、位移對時間的導數采取一階向前差分進行近似處理，得到如下差分方程組。

式中：

T₁——進口溫度，K；

T₂——出口溫度，K；

T₃——P₃腔溫度，K；

p₀——大氣壓力；

j——時間下角標，取0，1，2，3，……

3.1.2幾何條件、物理條件、初始條件及邊界條件

（1）以某廠家生產的RTJ-80/0.4型調壓器為原型，幾何條件及物理條件見表1。

表1 幾何尺寸及物理參數設定值

（2）重要物理量的初始條件見表2。

表2 物理量初始條件

（3）模擬計算中邊界條件有：閥體閥瓣的位移量介于0 m ~0.05m；指揮器閥瓣的位移量介于0 m ~0.005m；用戶端出口壓力為大氣壓力。

3.1.3控制方程組的解法

編寫MATLAB程序語言，計算過程見圖2，時間步長△t取0.01s，整個計算時長取10s，計算得到了間接作用式調壓器從啟動到穩定及用氣量變化后自動調整的過程。

圖2 MATLAB計算流程圖

圖3、圖4、圖5為間接作用式調壓器從啟動到穩定的過程及用氣量變化后自動調整的過程。該模擬設定調壓器出口壓力2 400Pa。

1) t=0s時，調壓器開始啟動，指揮器上皮膜壓力p₂為0，指揮器閥口全部打開（如圖4），p₃快速增長（如圖3），p₃與p₂壓差開始增大，到達一定值后閥體閥口打開（如圖5），p₂開始增長。

2) t=0.3s時，p₂達到設定壓力，指揮器閥口關閉，此時p₃與p₂壓差依然可以使閥體閥口打開，p₂繼續上升，p₃與p₂之間的節流孔促使p₃與p₂壓差減小，閥體閥口開度變小直至關閉，p₂開始下降，當p₂下降到設定值時，由于閥體閥口已關閉，而用戶端一直用氣，因此p₂繼續下降，此時指揮器閥口打開，p₃增加，p₃與p₂壓差增大到一定值后閥體閥口打開，p₂開始上升。

3) t=2s時，調壓器出口壓力在經歷幾周期的上下波動后，逐漸趨于穩定，此時p₂、p₃、指揮器執行器位移、閥體閥芯位移達到定值。

4) t=5s時，人為設定用戶用氣量突然增大，使p₂突然下降，此時指揮器閥口開度變大，p₃增加，p₃與p₂壓差增大，閥體閥口開度變大，閥體流量增加，p₂開始上升，經過幾周期上下波動后p₂達到設定值，達到新的平衡后，因用氣量變大，促使p₃穩定值增大，閥體閥口和指揮器閥口開度穩定值增大。

圖3 調壓器自啟動到穩定p₂與p₃隨時間變化情況

圖4 調壓器自啟動到穩定指揮器閥瓣位移隨時間變化情況

圖6 針型閥開度對間接作用式調壓器穩定性與靈敏度的影響

圖8針型閥開度對最大偏差的影響

圖9針型閥開度對振蕩周期的影響

本文對間接作用式調壓器進行了模擬計算仿真，得到了間接作用式調壓器的動態特性曲線，展示了間接作用式調壓器從啟動到穩定過程中各個物理量的變化情況。

重點分析了針型閥開度對調壓器動態調節過程的影響，結果顯示：隨著針型閥開度增大，衰減比逐漸減小，最大偏差量也逐漸減小，過渡時間逐漸增大，振蕩周期幾乎不變。